17．已知雙曲線以銳角△ABC的頂點(diǎn)B，C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)A，若△ABC內(nèi)角的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=2，b=3，$\frac{csinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則此雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{3+\sqrt{7}}{2}$B．$\frac{3-\sqrt{7}}{2}$C．3-$\sqrt{7}$D．3+$\sqrt{7}$

分析 運(yùn)用正弦定理，可得C=$\frac{π}{3}$，再由余弦定理可得c=$\sqrt{7}$，運(yùn)用雙曲線的定義可得實(shí)軸長(zhǎng)為||AB|-|AC||，運(yùn)用離心率公式即可得到所求．

解答 解：由正弦定理可得，sinC=$\frac{csinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由于銳角△ABC，可得C=$\frac{π}{3}$，
由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=4+9-2×2×3×$\frac{1}{2}$=7，
解得c=$\sqrt{7}$，
由雙曲線的定義可得實(shí)軸長(zhǎng)為||AB|-|AC||=3-$\sqrt{7}$，又|BC|=2，
故離心率為e=$\frac{2}{3-\sqrt{7}}$=3+$\sqrt{7}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用正弦定理和余弦定理，以及雙曲線的定義，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的一條漸近線為x+$\sqrt{2}$y=0，則離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

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8．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的斜率為-2，則C的離心率e=（　　）
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．2D．$\sqrt{5}$

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5．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使得（${\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{O{F_2}}}$）•$\overrightarrow{{F_2}P}$=0，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|${\overrightarrow{P{F_1}}}$|=2|${\overrightarrow{P{F_2}}}$|，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$+1C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\sqrt{5}$

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12．已知直線y=2x是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一條漸近線，點(diǎn)A（1，0），M（m，n）（n≠0）都在雙曲線C上，直線AM與y軸相交于點(diǎn)P，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O．
（1）求雙曲線C的方程，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（用m，n表示）；
（2）設(shè)點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，直線AN與y軸相交于點(diǎn)Q，問：在x軸上是否存在定點(diǎn)T，使得TP⊥TQ？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）若過點(diǎn)D（0，2）的直線l與雙曲線C交于R，S兩點(diǎn)，且|$\overrightarrow{OR}$+$\overrightarrow{OS}$|=|$\overrightarrow{RS}$|，試求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列函數(shù)中，x=0是極值點(diǎn)的函數(shù)是（　　）
A．y=-x3B．y=x2C．y=tanx-xD．y=$\frac{1}{x}$

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9．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的一條漸近線l的傾斜角為$\frac{π}{3}$，且C的一個(gè)焦點(diǎn)到l的距離為$\sqrt{3}$，則C的方程為x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

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6．當(dāng)φ=$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$時(shí)，求出漸開線$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ+φsinφ}\\{y=sinφ-φcosφ}\end{array}\right.$上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B，并求出點(diǎn)A，B間的距離．

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7．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）兩條漸近線的夾角為60°，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$或2D．4

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