Question

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]時，f（x）=1-x²．函數(shù)g（x）=|lg|x||，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在[-5，10]內(nèi)的零點的個數(shù)為（ ）
A．10
B．14
C．15
D．16

Answer 1

【答案】分析：由f（x+2）=f（x），我們可得函數(shù)是一個周期為2的周期函數(shù)，由x∈（-1，1]時f（x）=1-x²，我們可以平移法做出函數(shù)y=f（x）的圖象，再做出函數(shù)g（x）=|lg|x||的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法，我們易得函數(shù)h（x）=f（x）
-g（x）在區(qū)間[-5，10]內(nèi)零點的個數(shù)．
解答：解：∵f（x+2）=f（x），故函數(shù)y=f（x）的周期等于2，
又∵x∈（-1，1]時f（x）=1-x²，
我們可以做出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=|lg|x||的圖象如下圖所示：

由圖象可得函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象在區(qū)間[-5，10]內(nèi)共有15個交點，
即函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，10]內(nèi)共有15個零點，
故選C．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的零點與函數(shù)的周期性，求函數(shù)的零點常用的方法是解方程和數(shù)形結(jié)合，屬于基礎(chǔ)題．