分析 由$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$得-$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$,兩邊平方求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$,代入夾角公式求出夾角余弦,計算($\overrightarrow{a}-\overrightarrow$)2,開方得出|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|.
解答 解:∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$,∴-$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$,∴$\overrightarrow{c}$2=${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow$,即16=4+9+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$,∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\frac{3}{2}$.
∴cos<$\overrightarrow{a},\overrightarrow$>=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{1}{4}$.
∵($\overrightarrow{a}-\overrightarrow$)2=${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=10,∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{10}$.
點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算,夾角公式,屬于基礎題.
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A. | [$\frac{1+\sqrt{3}}{4}$,+∞) | B. | [2,+∞) | C. | [$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$,+∞) | D. | (-∞,2] |
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A. | 8 | B. | 10 | C. | 2$\sqrt{2}$ | D. | $\sqrt{10}$ |
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A. | 90° | B. | 60° | C. | 45° | D. | 30° |
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