Question

17．若（x+1）${\;}^{-\frac{2}{3}}$＜（3-2x）${\;}^{-\frac{2}{3}}$，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 設f（x）=x${\;}^{-\frac{2}{3}}$，根據f（x）的單調性和奇偶性可得x+1與3-2x的大小關系，列不等式解出．

解答 解：設f（x）=x${\;}^{-\frac{2}{3}}$，則f（x）是偶函數，且f（x）在（0，+∞）上單調遞減，在（-∞，0）上單調遞增，
∵（x+1）${\;}^{-\frac{2}{3}}$＜（3-2x）${\;}^{-\frac{2}{3}}$，∴|x+1|＞|3-2x|＞0，解得$\frac{2}{3}$＜x＜4，且x≠$\frac{3}{2}$．
∴x的取值范圍是（$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，4）．

點評 本題考查了冪函數的單調性與函數單調性的應用，屬于中檔題．