6．①直線a與平面α的關(guān)系可分為a在平面α外或a在平面α內(nèi)兩類；
②過兩異面直線中的一條且與另一條直線平行的平面必存在；
③與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行的直線，必與此平面平行；
④兩平行線中有一條與平面α平行，則另一條也與平面α平行．
上述命題中其中真命題的序號(hào)是①②．

分析 正確的證明，錯(cuò)誤的舉反例說明．

解答 解：（1）根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系分類可知①正確；
（2）設(shè)異面直線為a，b，在a上取點(diǎn)P，過點(diǎn)P作b的平行線b′則a與b′相交，那么a與b′所確定的平面α∥b，故②正確；
（3）若兩條直線a，b在同一平面α內(nèi)，且a∥b，顯然a與平面α不平行；故③錯(cuò)誤．
（4）若a∥b，a∥α，b?α，顯然b與α不平行，故④錯(cuò)誤．
故答案為①②．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間直線與平面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，過橢圓的左焦點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線與圓x2+y2=b2相交所得弦的長度為1．
（I）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)直線l交橢圓E于不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），設(shè)$\overrightarrow{OP}$=（bx1，ay1），$\overrightarrow{OQ}$=（（bx2，ay2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．當(dāng)以線段PQ為直徑的圓恰好過點(diǎn)O時(shí)，求證：△MON的面積為定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，三棱錐P-ABC中，△ABC是正三角形，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，E為AC中點(diǎn)，EF⊥AP，垂足為F．
（I）求證：AP⊥FB；
（Ⅱ）求多面體PFBCE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，AB⊥平面BEC，EC⊥CB．已知BC=2AD=2AB=2．
（I）證明：BD⊥平面DEC；
（Ⅱ）若EC=1，求AD與面BED所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+2b+c=1，$\frac{1}{a+b}$+$\frac{16（a+b）}{b+c}$的最小值為9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（1-x），求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=$\frac{1}{n（n+1）}$+n2n-1，則其前n項(xiàng)和Sn=$\frac{n}{n+1}$+（n-1）2n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．sin1680°+tan2010°的值為（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{\sqrt{3}}{6}$C．-$\frac{1}{6}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．某市對(duì)在職的91名高中數(shù)學(xué)教師就支持新的數(shù)學(xué)教材還是支持舊的數(shù)學(xué)教材做了調(diào)查，結(jié)果如下表所示：
 支持新教材支持舊教材合計(jì)
教齡在10年以上的教師123446
教齡在10年以下的教師222345
合計(jì)345791
附表：
P（K2≥k0） 0.0500.010  0.001
 k03.841  6.63510.828
給出相關(guān)公式及數(shù)據(jù)：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
（12×23-22×34）2=222784，34×57×46×45=4011660．
參照附表，下列結(jié)論中正確的是（　　）
A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“教齡的長短與支持新教材有關(guān)”
B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“教齡的長短與支持新教材有關(guān)”
C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下，認(rèn)為“教齡的長短與支持新教材有關(guān)”
D．我們沒有理由認(rèn)為“教齡的長短與支持新教材有關(guān)”

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