Question

9．數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=3a_n+1，且a₁=1，則數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=$\frac{1}{2}$•（3ⁿ-1）．

Answer 1

分析 利用構造法，結合數(shù)列的遞推關系，構造等比數(shù)列進行求解即可．

解答 解：∵a_n+1=3a_n+1，
∴a_n+1+$\frac{1}{2}$=3（a_n+$\frac{1}{2}$），
則數(shù)列{a_n+$\frac{1}{2}$}是公比q=3的等比數(shù)列，首項a₁+$\frac{1}{2}$=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
則a_n+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$•3^n-1=$\frac{1}{2}$•3ⁿ，
則a_n=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$•3ⁿ=$\frac{1}{2}$•（3ⁿ-1），
故答案為：$\frac{1}{2}$•（3ⁿ-1）

點評 本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，根據(jù)數(shù)列的遞推關系利用構造法構造等比數(shù)列是解決本題的關鍵．