13．已知x，y∈R，i是虛數(shù)單位，若2+xi與$\frac{3+yi}{1+i}$互為共軛復(fù)數(shù)，則（x+yi）2=（　�。�
A．3iB．3+2iC．-2iD．2i

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)$\frac{3+yi}{1+i}$，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．

解答 解：$\frac{3+yi}{1+i}=\frac{（3+yi）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{（3+y）+（y-3）i}{2}$，
由共軛復(fù)數(shù)的概念可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3+y}{2}=2}\\{\frac{y-3}{2}=-x}\end{array}\right.$，解得$\left\{{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}}\right.$，
則（x+yi）2=（1+i）2=2i．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知i為虛數(shù)單位，$\overline{z}$是z的共軛復(fù)數(shù)，若（$\overline{z}$+i）（1-i）=1+3i，則|z|=（　　）
A．2B．$\sqrt{2}$C．1D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．${（x-\frac{1}{2x}）^6}•{x^{12}}$的展開式中含x6項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�
A．$-\frac{1}{16}$B．$\frac{1}{32}$C．$-\frac{1}{32}$D．$\frac{1}{64}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知f（x）=$\frac{3}{4}{e^{x+\frac{1}{2}}}$，g（x）=ax3-x2-x+b（a，b∈R，a≠0），g（x）的圖象C在x=-$\frac{1}{2}$處的切線方程是y=$\frac{3}{4}x+\frac{9}{8}$．
（1）若?x1，x2∈（c，d），且x1≠x2，$\frac{{g（{x_1}）-g（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＜0成立，求c的最小值，d的最大值；
（2）探究函數(shù)h（x）=f（x）-（$\frac{3}{4}x+\frac{9}{8}$）在（-∞，2]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$|=2$\sqrt{3}$，|${\overrightarrow b}$|=1，則|$\overrightarrow a}$|=（　　）
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，OC平行于弦AD，連接CD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P平分線段DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，橢圓E上任意一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離的取值范圍為[2-$\sqrt{2}$，2+$\sqrt{2}$]，直線l：y=kx+1與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若Q（0，2），是否存在實(shí)數(shù)k，使得△ABQ的面積為$\frac{4}{3}$？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_3}（{x^2}+1），x≥0\\ g（x）+3x，x＜0\end{array}$為奇函數(shù)，則g（-2）=6-log35．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．下列關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（　�。�
A．獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)小概率原理
B．獨(dú)立性檢驗(yàn)原理得到的結(jié)論一定正確
C．樣本不同，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異
D．獨(dú)立性檢驗(yàn)不是判定兩類事物是否相關(guān)的唯一方法

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