Question

6．函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖象可以由函數(shù)y=cos2x+sin2x的圖象經(jīng)過下列哪種變換得到（　　）

• A． 向右平移$\frac{3π}{4}$
• B． 向右平移π
• C． 向左平移$\frac{π}{2}$
• D． 向左平移π

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=cos2x+sin2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），y=cos2x-sin2x=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}-2x$），利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變化規(guī)律，可得結(jié)論．

解答 解：∵y=cos2x+sin2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），y=cos2x-sin2x=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}-2x$），
又∵y=$\sqrt{2}$sin[2（x-$\frac{3π}{4}$）+$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{5π}{4}$）=-$\sqrt{2}$sin（π+$\frac{π}{4}$-2x）=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}-2x$），
∴函數(shù)y=cos2x+sin2x的圖象向右平移$\frac{3π}{4}$可得函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖象．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查兩角和差的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變化規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．