18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow$=（-1，2），若（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則實數(shù)λ的值是（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{2}$C．-$\frac{3}{2}$D．-$\frac{2}{3}$

分析 由（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，可得（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0，解出即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$=（1+λ，-1-2λ），
∵（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，
∴（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=1+λ-（-1-2λ）=0，
解得λ=$-\frac{2}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足an+2SnSn-1=0（n≥2），a1=1，
（1）求證數(shù)列數(shù)列$\left\{{\frac{1}{S_n}}\right\}$是等差數(shù)列
（2）求an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知|$\overrightarrow{a}$|=6$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-9，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．為響應國家擴大內需的政策，某廠家擬在2016年舉行某一產品的促銷活動，經調查測算，該產品的年銷量（即該廠的年產量）x萬件與年促銷費用t（t≥0）萬元滿足x=4-$\frac{k}{2t+1}$（k為常數(shù)）．如果不搞促銷活動，則該產品的年銷量只能是1萬件．已知2016年生產該產品的固定投入為6萬元，每生產1萬件該產品需要再投入12萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品平均生產投入成本的1.5倍（生產投入成本包括生產固定投入和生產再投入兩部分）．
（1）求常數(shù)k，并將該廠家2016年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用t萬元的函數(shù)；
（2）該廠家2016年的年促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點．
（1）求證：AF∥平面PEC；
（2）求證：平面PEC⊥平面PDC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x+4π）=f（x）+f（2π）成立，那么函數(shù)f（x）可能是（　�。�
A．f（x）=2sin$\frac{1}{2}$xB．f（x）=2cos2$\frac{1}{4}$xC．f（x）=2cos2$\frac{1}{2}$xD．f（x）=2cos$\frac{1}{2}$x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，cosx），$\overrightarrow$=（sinx，-cosx），記函數(shù)f（x）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+1，其中x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心的坐標；
（Ⅱ）若α∈（0，$\frac{π}{2}$），且f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{2}{3}$，求cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（　�。�
A．模型1的相關指數(shù)R2為0.25B．模型2的相關指數(shù)R2為0.50
C．模型3的相關指數(shù)R2為0.80D．模型4的相關指數(shù)R2為0.98

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若一口袋中裝有4個白球3個紅球，現(xiàn)從中任取兩球，則取出的兩球中至少有一個白球的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{6}{7}$D．$\frac{2}{21}$

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