9．已知|$\overrightarrow{a}$|=6$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-9，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

分析 設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ（0°≤θ≤180°），由數(shù)量積求得cosθ，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角可求．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ（0°≤θ≤180°），
由|$\overrightarrow{a}$|=6$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-9，得
cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{-9}{6\sqrt{3}×1}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴θ=150°．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了由數(shù)量積求向量的夾角，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lnx-ax，又f（x）=0恰有5個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）當(dāng)a為常數(shù)時(shí)，求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，是否存在a，使y=$\frac{f（x）}{{{a^2}{x^2}}}$的恒小于1．若存在，求出a的范圍；若不存在，說明理由．

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20．畫出計(jì)算1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n}$的值的一個(gè)算法框圖．

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17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：3x+2y-8=0，圓M：（x-3）2+（y-2）2=1．
（1）設(shè)A，B分別為直線l與圓M上的點(diǎn)，求線段AB長度的取值范圍；
（2）試直接寫出一個(gè)圓N（異于圓M）的方程（不必寫出過程），使得過直線l上任一點(diǎn)P均可作圓M與圓N的切線，切點(diǎn)分別為TM，TN，且PTM=PTN；
（3）求證：存在無窮多個(gè)圓N（異于圓M），滿足對(duì)每一個(gè)圓N，過直線l上任一點(diǎn)P均可作圓M與圓N的切線，切點(diǎn)分別為TM，TN，且PTM=PTN．

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4．若△ABC中，a=4，A=45°，B=60°，則邊b的值為（　　）
A．$\sqrt{3}$+1B．2$\sqrt{3}$+1C．2$\sqrt{6}$D．2+2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．從一副撲克牌（去掉大、小王，共52張）中隨機(jī)選取一張，給出如下四組事件：
①“這張牌是紅心”與“這張牌是方塊”；
②“這張牌是紅色牌”與“這張牌是黑色牌”；
③“這張牌牌面是2，3，4，6，10之一”與“這張牌是方塊”；
④“這張牌牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”與“這張牌牌面是A，K，Q，J之一”，
其中互為對(duì)立事件的有②④．（寫出所有正確的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．若以數(shù)列{an}中相鄰的三項(xiàng)ak，ak+1，ak+2（k∈N*）為三邊長能構(gòu)成三角形，則稱這個(gè)三角形為ak的“伴生三角形”．
（Ⅰ）若公差為2的等差數(shù)列{an}的每一項(xiàng)an都有“伴生三角形”，求首項(xiàng)a1的取值范圍；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中的數(shù)列{an}的“伴生三角形”中存在直角三角形，求首項(xiàng)a1的所有可能取值．

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18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow$=（-1，2），若（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則實(shí)數(shù)λ的值是（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{2}$C．-$\frac{3}{2}$D．-$\frac{2}{3}$

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19．已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=1，且a2-$\frac{1}{2}$，a3，a6-$\frac{1}{2}$成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求an的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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