7．在數(shù)列{an}中，a1=1，$\frac{{a}_{n+1}+{a}_{n}}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$=2n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

分析 通過對$\frac{{a}_{n+1}+{a}_{n}}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$=2n變形可知$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{2n+1}{2n-1}$，利用累乘法計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：∵$\frac{{a}_{n+1}+{a}_{n}}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$=2n，
∴$\frac{1}{2n}$（an+1+an）=an+1-an，
整理得：$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{2n+1}{2n-1}$，
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{2n-1}{2n-3}$，
$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$=$\frac{2n-3}{2n-5}$，
…
$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$=$\frac{5}{3}$，
$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{3}{1}$，
累乘得：$\frac{{a}_{n}}{{a}_{1}}$=$\frac{2n-1}{2n-3}$•$\frac{2n-3}{2n-5}$•…•$\frac{5}{3}$•$\frac{3}{1}$=2n-1，
∴an=2n-1，
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n-1．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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