Question

1．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a_n+1-a_n=10-3n（n∈N^*），則a_n的最大值為12．

Answer 1

分析 由已知可得數(shù)列{a_n}的前4項(xiàng)為遞增數(shù)列，自第5項(xiàng)起減小，然后再由已知逐一求得a₄得答案．

解答 解：由a_n+1-a_n=10-3n＞0，得n$＜\frac{10}{3}$，
∵n∈N^*，∴n=3，
即數(shù)列{a_n}的前4項(xiàng)為遞增數(shù)列，自第5項(xiàng)起減小，
∴a₄最大，
∵a₁=0，a_n+1-a_n=10-3n，
∴a₂=a₁+10-3=7，a₃=a₂+10-3×2=11，a₄=a₃+10-3×3=12．
∴a_n的最大值為12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，是中檔題．