4．拋物線y=-x2上的點(diǎn)到直線4x+3y-8=0的距離的最小值是（　�。�
A．$\frac{8}{5}$B．$\frac{7}{5}$C．$\frac{4}{3}$D．3

分析 先對(duì)y=-x2求導(dǎo)得到與直線4x+3y-8=0平行的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)，再由點(diǎn)到線的距離公式可得答案．

解答 解：先對(duì)y=-x2求導(dǎo)得y′=-2x，
令y′=-2x=-$\frac{4}{3}$，
易得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0=$\frac{2}{3}$，
即切點(diǎn)P（$\frac{2}{3}$，-$\frac{4}{9}$），
利用點(diǎn)到直線的距離公式得
d=$\frac{|4×\frac{2}{3}+3×（-\frac{4}{9}）-8|}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$=$\frac{4}{3}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)和點(diǎn)到線的距離公式，考查運(yùn)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow$=（1，cosx），x∈R．函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），求f（x）的最大值和周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．不等式log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{x+4}{2x-3}$＞log${\;}_{\frac{1}{3}}$（8-x）的解集是{x|2＜x＜7}．

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12．已知函數(shù)f（x）=（-2ax+a+1）ex．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若0≤a≤1，求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最大值和最小值．

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19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}a{x^2}$+2x+（2-a）lnx，
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若曲線C：y=f（x）在點(diǎn)x=1處的切線l與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．設(shè)函數(shù)f （x）=x+ln x，且當(dāng)x＞0時(shí)，有（x-k）f′（x）＞$\frac{4}{5}$x+4恒成立，則滿足題設(shè)條件的k的最大整數(shù)為-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知直線y=k（x+1）（k＞0）與拋物線C：y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．y=$\frac{1}{2}$x+cosx的單調(diào)遞減區(qū)間為（2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$），k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，拋物線C1：x2=2py（p＞0）與橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)交點(diǎn)為T(mén)（$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{3}$），F(xiàn)（1，0）為橢圓C2的右焦點(diǎn)．
（1）求拋物線C1與橢圓C2的方程；
（2）設(shè)A（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），過(guò)A作直線l交拋物線C1于M、N兩點(diǎn)（M點(diǎn)在N點(diǎn)的左側(cè)），l1、l2分別是過(guò)M、N且與拋物線C1相切的直線，直線l1，l2交于點(diǎn)B，直線l1與橢圓C2交于P、Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B點(diǎn)在一條定直線上，并求出這條直線的方程；
（Ⅱ）設(shè)E（0，$\frac{2}{3}$），求△EPQ的面積的最大值．并求出此時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案