6．若函數(shù)f（x）=x3-（$\frac{1}{2}$）x的零點(diǎn)在區(qū)間（n-1，n）內(nèi)，則整數(shù)n=1．

分析 由于函數(shù)f（x）=x3-（$\frac{1}{2}$）x是單調(diào)遞增．可知函數(shù)f（x）=x3-（$\frac{1}{2}$）x最多有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)n=1時(shí)，區(qū)間（0，1），利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理即可判斷出：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上存在零點(diǎn)，

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x3-（$\frac{1}{2}$）x在R單調(diào)遞增．
∴函數(shù)f（x）=x3-（$\frac{1}{2}$）x最多有一個(gè)零點(diǎn)．
當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=-1，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=$\frac{1}{2}$＞0，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上存在零點(diǎn)，
因此必然n=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)存在判定定理，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．在四棱錐P-ABCD中，BP=BC，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=$\frac{1}{2}$DC，E為PD中點(diǎn)，求證：AE⊥平面PDC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖：在直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2．過(guò)右焦點(diǎn)F2與x軸垂直的直線l與橢圓C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為$M（\sqrt{2}，1）$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，-b），求點(diǎn)M到直線BF1的距離；
（3）過(guò)F1M中點(diǎn)的直線l1交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|長(zhǎng)的最大值以及相應(yīng)的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．設(shè)F1、F2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，4），則PM+PF1的最大值為15．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為這個(gè)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是（-$\frac{4\sqrt{6}}{3}$，$\frac{4\sqrt{6}}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{3}$，左焦點(diǎn)F到右準(zhǔn)線l的距離為10，圓G：（x-1）2+y2=1．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓G的切線，切點(diǎn)為Q，過(guò)點(diǎn)P作右準(zhǔn)線l的垂線，垂足為H，求$\frac{PQ}{PH}$的取值范圍；
（3）是否存在以橢圓上的點(diǎn)M為圓心的圓M，使得過(guò)圓M上任意一點(diǎn)N作圓G的切線（切點(diǎn)為T）都滿足$\frac{NF}{NT}=\sqrt{2}$？若存在，請(qǐng)求出圓M的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．給定映射f：（x，y）→（2x+y，x-2y），在映射f下，（3，-1）的原像為（　�。�
A．（-1，3）B．（5，5）C．（3，-1）D．（1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，已知b=$\sqrt{2}$c，sinA+$\sqrt{2}$sinC=2sinB，則cosA=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知：$f（x）=lg\frac{ax+1}{1-x}$，a∈R且a≠-1
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在[10，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍．

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