已知數(shù)列及其前項(xiàng)和滿足： （，）.
（1）證明：設(shè)，是等差數(shù)列；
（2）求及；
（3）判斷數(shù)列是否存在最大或最小項(xiàng)，若有則求出來，若沒有請(qǐng)說明理由.
（1）見解析；（2） ,;(3)數(shù)列有最小項(xiàng)，無最大項(xiàng)，最小項(xiàng)為

試題分析：（1）直接求出，從而證明是等差數(shù)列；（2）先由（1）可得，然后由，注意檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)是否適用 .（3）先判定數(shù)列是遞增數(shù)列，從而確定只有最小項(xiàng)無最大項(xiàng)，最小項(xiàng)為，注意運(yùn)用函數(shù)的思想方法解決數(shù)列問題.
試題解析：（1）    ∴ （）    2分
設(shè) 則是公差為1的等差數(shù)列          3分
（2） 又   ∴   ∴         5分
當(dāng)時(shí)，                  7分
又滿足上式                                  8分
∴                9分
（3）           11分
又 ，則數(shù)列為遞增數(shù)列        12分
∴數(shù)列有最小項(xiàng)，無最大項(xiàng)，此時(shí)最小項(xiàng)為     13分 
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意的，都有（為正常數(shù)）.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)遞增等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，是和的等比中項(xiàng).
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列是首項(xiàng)是2，公比為q的等比數(shù)列，其中是與的等差中項(xiàng).
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.  （Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對(duì)于任意的（不超過數(shù)列的項(xiàng)數(shù)），若數(shù)列的前項(xiàng)和等于該數(shù)列的前項(xiàng)之積，則稱該數(shù)列為型數(shù)列。
（1）若數(shù)列是首項(xiàng)的型數(shù)列，求的值；
（2）證明：任何項(xiàng)數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；
（3）若數(shù)列是型數(shù)列，且試求與的遞推關(guān)系，并證明對(duì)恒成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)之和為，則等于（ ）
A．—1B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均是正整數(shù)，前項(xiàng)和為，且，，，則=　   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)數(shù)列、都是等差數(shù)列，若，，則         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對(duì)于數(shù)列，若中最大值，則稱數(shù)列為數(shù)列的“凸值數(shù)列”.如數(shù)列2,1,3,7,5的“凸值數(shù)列”為2,2,3,7,7；由此定義，下列說法正確的有___________________．
①遞減數(shù)列 的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；②不存在數(shù)列，它的“凸值數(shù)列”還是本身；③任意數(shù)列的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；④“凸值數(shù)列”為1,3,3,9的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為3．

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