對于任意的不超過數(shù)列的項(xiàng)數(shù)),若數(shù)列的前項(xiàng)和等于該數(shù)列的前項(xiàng)之積,則稱該數(shù)列為型數(shù)列。
(1)若數(shù)列是首項(xiàng)型數(shù)列,求的值;
(2)證明:任何項(xiàng)數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列;
(3)若數(shù)列型數(shù)列,且試求的遞推關(guān)系,并證明恒成立。
(1) (2)證明如下。3),證明如下.

試題分析:(1)新信息題的解答嚴(yán)格按照給的信息作答;(2)構(gòu)造任意一個(gè)遞增的正整數(shù)數(shù)列來解決;(3)按照型數(shù)列的定義來做.
試題解析:(1)由題意可得所以即2+2+=4,所以
(2)設(shè)任意一個(gè)遞增的正整數(shù)數(shù)列則由題意可得該等式不成立,所以所以因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824022507509777.png" style="vertical-align:middle;" />所以對一切的成立.
因此任何項(xiàng)數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列;
(3)因?yàn)閿?shù)列型數(shù)列,所以①.于是②.兩式相減,得③.則④.兩式相除,得整理,得因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824022507821683.png" style="vertical-align:middle;" />所以綜上所述,的遞推關(guān)系為因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824022507899508.png" style="vertical-align:middle;" />所以當(dāng)時(shí),所以恒成立.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列及其前項(xiàng)和滿足: (,).
(1)證明:設(shè)是等差數(shù)列;
(2)求;
(3)判斷數(shù)列是否存在最大或最小項(xiàng),若有則求出來,若沒有請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

數(shù)列中,且滿足 (  )
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為、4、,前項(xiàng)和為,且.
(1)求的值;
(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng),證明數(shù)列是等差數(shù)列,并求其前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知an是一個(gè)等差數(shù)列,且a2=18,a14=—6.
(1)求an的通項(xiàng)an
(2)求an的前n項(xiàng)和Sn的最大值并求出此時(shí)n值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等比數(shù)列{}中,各項(xiàng)都是正數(shù),且a1, a3,2a2成等差數(shù)列,則=(    )
A.1-B.1+C.2D.-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列中,,則此數(shù)列前13項(xiàng)的和為 (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,,,正項(xiàng)等比數(shù)列中,,則=(     )
A.8B.9 C.10D.11

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列的前項(xiàng)之和為,若為一個(gè)確定的常數(shù),則下列各數(shù)中也可以確定的是(      )
A.B.C.D.

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