17．某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購(gòu)買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購(gòu)買，“×”表示未購(gòu)買．
甲乙丙丁
100√×√√
217×√×√
200√√√×
300√×√×
85√×××
 98×√××
（1）估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率；
（2）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的概率；
（3）如果顧客購(gòu)買了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？

分析 （1）從統(tǒng)計(jì)表可得，在這1000名顧客中，同時(shí)購(gòu)買乙和丙的有200人，從而求得顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率．
（2）根據(jù)在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的有300人，求得顧客顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的概率．
（3）在這1000名顧客中，求出同時(shí)購(gòu)買甲和乙的概率、同時(shí)購(gòu)買甲和丙的概率、同時(shí)購(gòu)買甲和丁的概率，從而得出結(jié)論．

解答 解：（1）從統(tǒng)計(jì)表可得，在這1000名顧客中，同時(shí)購(gòu)買乙和丙的有200人，
故顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率為$\frac{200}{1000}$=0.2．
（2）在這1000名顧客中，在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的有100+200=300（人），
故顧客顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的概率為$\frac{300}{1000}$=0.3．
（3）在這1000名顧客中，同時(shí)購(gòu)買甲和乙的概率為$\frac{200}{1000}$=0.2，
同時(shí)購(gòu)買甲和丙的概率為$\frac{100+200+300}{1000}$=0.6，
同時(shí)購(gòu)買甲和丁的概率為$\frac{100}{1000}$=0.1，
故同時(shí)購(gòu)買甲和丙的概率最大．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查古典概率、互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1 （a＞0，b＞0）的一條漸近線過點(diǎn)（2，$\sqrt{3}$），且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=4$\sqrt{7}$x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{21}$-$\frac{{y}^{2}}{28}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{28}$-$\frac{{y}^{2}}{21}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2+y2=1，P為直線l：x=t（1＜t＜2）上一點(diǎn)．
（1）已知t=$\frac{4}{3}$．
①若點(diǎn)P在第一象限，且OP=$\frac{5}{3}$，求過點(diǎn)P的圓O的切線方程；
②若存在過點(diǎn)P的直線交圓O于點(diǎn)A，B，且B恰為線段AP的中點(diǎn)，求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍；
（2）設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)M，線段OM的中點(diǎn)為Q，R為圓O上一點(diǎn)，且RM=1，直線RM與圓O交于另一點(diǎn)N，求線段NQ長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外接圓⊙O的弦AE交BC于點(diǎn)D．
求證：△ABD∽△AEB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$，
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）求證，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＞$2（x+\frac{{x}^{3}}{3}）$；
（Ⅲ）設(shè)實(shí)數(shù)k使得f（x）$＞k（x+\frac{{x}^{3}}{3}）$對(duì)x∈（0，1）恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，t≠0），其中0≤α≤π，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2$\sqrt{3}$cosθ．
（1）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；
（2）若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

$\overline{x}$$\overline{y}$$\overline{w}$$\sum _{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）2$\sum _{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）2$\sum _{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）$\sum _{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）（yi-$\overline{y}$）
46.65636.8289.81.61469108.8
表中wi=$\sqrt{x}$i，$\overline{w}$=$\frac{1}{8}$$\sum _{i=1}^{8}w{\;}_{i}$
（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d$\sqrt{x}$哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x．根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：
（i）年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？
（ii）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1 v1），（u2 v2）…..（un vn），其回歸線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{1}-\overline{u}）（{v}_{1}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{1}-\overline{u}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{u}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1的上、下底面分別是邊長(zhǎng)為3和6的正方形，AA1=6，且AA1⊥底面ABCD，點(diǎn)P、Q分別在棱DD1、BC上．
（1）若P是DD1的中點(diǎn)，證明：AB1⊥PQ；
（2）若PQ∥平面ABB1A1，二面角P-QD-A的余弦值為$\frac{3}{7}$，求四面體ADPQ的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．設(shè)a，b＞0，a+b=5，則$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{b+3}$的最大值為3$\sqrt{2}$．

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