7．設(shè)a，b＞0，a+b=5，則$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{b+3}$的最大值為3$\sqrt{2}$．

分析 利用柯西不等式，即可求出$\sqrt{a+1}+\sqrt{b+3}$的最大值．

解答 解：由題意，（$\sqrt{a+1}+\sqrt{b+3}$）2≤（1+1）（a+1+b+3）=18，
∴$\sqrt{a+1}+\sqrt{b+3}$的最大值為3$\sqrt{2}$，
故答案為：3$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值，考查柯西不等式的運(yùn)用，正確運(yùn)用柯西不等式是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買．
甲乙丙丁
100√×√√
217×√×√
200√√√×
300√×√×
85√×××
 98×√××
（1）估計(jì)顧客同時(shí)購買乙和丙的概率；
（2）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率；
（3）如果顧客購買了甲，則該顧客同時(shí)購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{1}{3}+π$B．$\frac{2}{3}+π$C．$\frac{1}{3}+2π$D．$\frac{2}{3}+2π$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，則A∩B=（　�。�
A．{2}B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)分別是A1，A2，過F做A1A2的垂線與雙曲線交于B，C兩點(diǎn)，若A1B⊥A2C，則該雙曲線的漸近線的斜率為（　�。�
A．±$\frac{1}{2}$B．±$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．±1D．±$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=$-\frac{4}{3}$處取得極值．
（Ⅰ）確定a的值；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）ex，討論g（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤10\\ x+2y≤14\\ x+y≥6\end{array}\right.$，則xy的最大值為（　�。�
A．$\frac{25}{2}$B．$\frac{49}{2}$C．12D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：
（Ⅰ）在4月份任取一天，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率；
（Ⅱ）西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率．
日期123456789101112131415
天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴
日期161718192021222324252627282930
天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)$（0，\sqrt{2}）$，且離心率e為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線x=my-1（m∈R）交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)G$（-\frac{9}{4}，0）$與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案