5．如圖，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外接圓⊙O的弦AE交BC于點(diǎn)D．
求證：△ABD∽△AEB．

分析 直接利用已知條件，推出兩個三角形的三個角對應(yīng)相等，即可證明三角形相似．

解答 證明：∵AB=AC，∴∠ABD=∠C，又∵∠C=∠E，∴∠ABD=∠E，又∠BAE是公共角，
可知：△ABD∽△AEB．

點(diǎn)評 本題考查圓的基本性質(zhì)與相似三角形等基礎(chǔ)知識，考查邏輯推理能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知雙曲線過點(diǎn)$（4，\sqrt{3}）$且漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{1}{4}$x2-y2=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為2015，則該數(shù)列的首項(xiàng)為5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．若n是一個三位正整數(shù)，且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”（如137，359，567等）．在某次數(shù)學(xué)趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個數(shù)，且只能抽取一次，得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分，若能被5整除，但不能被10整除，得-1分，若能被10整除，得1分．
（Ⅰ）寫出所有個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”；
（Ⅱ）若甲參加活動，求甲得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=-2（x+a）lnx+x2-2ax-2a2+a，其中a＞0．
（Ⅰ）設(shè)g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，討論g（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)有唯一解．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知集合X={1，2，3}，Yn={1，2，3，…，n）（n∈N*），設(shè)Sn={（a，b）|a整除b或b整除a，a∈X，B∈Yn}，令f（n）表示集合Sn所含元素的個數(shù)．
（1）寫出f（6）的值；
（2）當(dāng)n≥6時，寫出f（n）的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買．
甲乙丙丁
100√×√√
217×√×√
200√√√×
300√×√×
85√×××
 98×√××
（1）估計(jì)顧客同時購買乙和丙的概率；
（2）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率；
（3）如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的半焦距為c，原點(diǎn)O到經(jīng)過兩點(diǎn)（c，0），（0，b）的直線的距離為$\frac{1}{2}$c．
（Ⅰ）求橢圓E的離心率；
（Ⅱ）如圖，AB是圓M：（x+2）2+（y-1）2=$\frac{5}{2}$的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求橢圓E的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，則A∩B=（　�。�
A．{2}B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案