Question

7．2014年世界經(jīng)濟形勢嚴峻，某企業(yè)為了增強自身競爭力，計劃對職工進行技術(shù)培訓(xùn)，以提高產(chǎn)品的質(zhì)量．為了解某車間對技術(shù)培訓(xùn)的態(tài)度與性別的關(guān)系，對該車間所有職工進行了問卷調(diào)查得到了如下的2×2列聯(lián)表：

	贊成	不贊成	合計
男職工	22	8	30
女職工	8	12	20
合計	30	20	50

（1）用分層抽樣的方法在不贊成的職工中抽5人進行調(diào)查，其中男職工、女職工各抽取多少人？
（2）在上述抽取的5人中選2人，求至少有一名男職工的概率；
（3）據(jù)此資料，判斷對技術(shù)培訓(xùn)的態(tài)度是否與性別有關(guān)？并證明你的結(jié)論．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，

P（K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．
（2）利用列舉法即可求至少有一名男職工的概率；
（3）計算K²，結(jié)合獨立性檢驗進行判斷．

解答 解：（1）在不贊成的職工中抽5人，則抽取比例為$\frac{5}{20}$=$\frac{1}{4}$，
所以男職工應(yīng)該抽取8×$\frac{1}{4}$=2（人），女職工應(yīng)該抽取12×$\frac{1}{4}$=3（人）．
（2）上述抽取的5人中，男職工2人記為a，b，女職工4人記為c，d，e，則從5人中選2人的所有情況為（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10種情況．
基中至少有一名男職工的情況有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），共7種情況．
故從上述抽取的5人中選2人，至少有一名男職工的概率為P=$\frac{7}{10}$．
（3）因為K²=$\frac{50×（22×12-8×8）2}{30×20×30×20}$≈5.56∈（3.841，6.635），
所以有95%的把握認為“對技術(shù)培訓(xùn)的態(tài)度與性別有關(guān)”．

點評 本題主要考查綜合考查獨立性檢驗，分層抽樣以及概率的求解，考查學(xué)生的運算和推理能力．