Question

3．若雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的一個焦點與拋物線y²=8x的焦點重合，則m值為3．

Answer 1

分析 求得拋物線的焦點，可得m＞0，c=2，求出雙曲線的a，b，由c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$，解方程即可得到所求m的值．

解答 解：拋物線y²=8x的焦點為（2，0），
可得m＞0，且c=2，
由雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1，
可得a=1，b=$\sqrt{m}$，
則c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$，
即為2=$\sqrt{1+m}$，
解得m=3．
故答案為：3．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是焦點坐標的求法，注意運用拋物線的焦點和雙曲線的基本量的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．