14．已知體積為V的三棱柱ABC-A1B1C1，P為棱BB1上除B，B1兩點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，則四棱錐P-AA1C1C的體積等于（　�。�
A．$\frac{V}{2}$B．$\frac{V}{3}$C．$\frac{2V}{3}$D．$\frac{V}{4}$

分析 四棱錐的體積等于三棱柱的體積減去兩個三棱錐的體積，而兩個三棱錐的體積之和恰好等于棱柱體積的$\frac{1}{3}$．

解答 解：設(shè)P到底面ABC的距離為h1，P到底面A1B1C1的距離為h2，棱柱的底面積為S，則V=S（h1+h2）．
V棱錐P-ABC=$\frac{1}{3}$Sh1，V${\;}_{棱錐P-{A}_{1}B{{\;}_{1}C}_{1}}$=$\frac{1}{3}S{h}_{2}$，
∴四棱錐P-AA1C1C的體積V′=V-V棱錐P-ABC-V${\;}_{棱錐P-{A}_{1}B{{\;}_{1}C}_{1}}$=V-$\frac{1}{3}$S（h1+h2）=$\frac{2V}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和體積計算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，S3=15，則S6=（　�。�
A．62B．66C．70D．74

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5．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn．
（1）若a1=b1=d=2，S3＜a1006+5b2-2016，求整數(shù)q的值；
（2）若Sn+1-2Sn=2，試問數(shù)列{bn}中是否存在一點(diǎn)bk，使得bk恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)p（p∈N，p≥2）項的和？請說明理由？
（3）若b1=ar，b2=as≠ar，b3=at（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的約數(shù)），證明數(shù)列{bn}中每一項都是數(shù)列{an}中的項．

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2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A為橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{2{y}^{2}}{9}$=1的右頂點(diǎn)，點(diǎn)D（1，0），點(diǎn)P，B在橢圓上，且在x軸上方，$\overrightarrow{BP}$=$\overrightarrow{DA}$．
（1）求直線BD的方程；
（2）已知拋物線C：x2=2py（p＞0）過點(diǎn)P，點(diǎn)Q是拋物線C上的動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離為d1，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d2，求d1+d2的最小值．
（3）求直線BD被過P，A，B三點(diǎn)的圓C截得的弦長；
（4）是否存在分別以PB，PA為弦的兩個相外切的等圓？若存在，求出這兩個圓的方程；若不存在，請說明理由．

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9．設(shè)f（x）=x2-|x2-mx-4|，x∈[-4，4]的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4）．
（1）求常數(shù)m的值；
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）畫出函數(shù)f（x）的圖象．

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19．若x＞0，y＞0，xy=10，求x+3y的最小值．

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6．一批產(chǎn)品共50件，其中5件次品，45件合格品，從這批產(chǎn)品中任意抽2件，求其中出現(xiàn)次品的概率．

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3．設(shè)全集U=R，集合A={x|lgx＞0}，B={x|2x＜4}．
（ 1）求A∪B；
（2）若集合C={x|2x-a＞0}，滿足A⊆C，求實數(shù)a的取值范圍．

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13．在等差數(shù)列中，若a2=3，a7=13，則數(shù)列{an}的前8項和是（　�。�
A．56B．64C．80D．128

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