【題目】如圖,已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱中, , ,

(1)若是線段上的點(diǎn)且滿足,求證:平面平面;

(2)求二面角的平面角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:

(1)利用題意建立空間直角坐標(biāo)系,證得 平面.即可得平面平面 ;

(2)由題意可知: .即二面角的平面角的余弦值為.

試題解析:

解:(1) 解法(一): , , ,

, (沒有這一步扣一分)

為原點(diǎn), 軸, 軸, 軸,建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)的中點(diǎn),連接.

平面, .

的中點(diǎn), .

,

,.

, .

(證得也行)

相交于, ⊥平面.

在平面內(nèi), 平面⊥平面

(2) 解法一: (若第1問已經(jīng)建系)

, ⊥平面 是平面的一個(gè)法向量.

, ,

設(shè)平面的法向量是,則, ,

,得. 平面的法量.

.

由圖可知二面角的平面角的余弦值為.

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