【題目】如圖,已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱中,
,
,
,
.
(1)若是線段
上的點且滿足
,求證:平面
平面
;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:
(1)利用題意建立空間直角坐標(biāo)系,證得
⊥平面
.即可得平面
⊥平面
;
(2)由題意可知:
.即二面角
的平面角的余弦值為
.
試題解析:
解:(1) 解法(一):
,
,
,
,
(沒有這一步扣一分)
以
為原點,
為
軸,
為
軸,
為
軸,建立空間直角坐標(biāo)系.
設(shè)是
的中點,連接
.
平面
,
.
是
的中點,
.
,
,
,
,
.
,
.
(證得或
也行)
與
相交于
,
⊥平面
.
在平面
內(nèi),
平面
⊥平面
(2) 解法一: (若第1問已經(jīng)建系)
,
⊥平面
,
是平面
的一個法向量.
,
,
,
設(shè)平面的法向量是
,則
,
,
取,得
. 平面
的法量
.
.
由圖可知二面角
的平面角的余弦值為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線
的普通方程為
,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),設(shè)直線
與曲線
交于
,
兩點.
(Ⅰ)求線段的長;
(Ⅱ)已知點在曲線
上運動,當(dāng)
的面積最大時,求點
的坐標(biāo)及
的最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中,
,
.
,且
平面
,
,點
為
上任意一點.
(1)求證: ;
(2)點在線段
上運動(包括兩端點),若平面
與平面
所成的銳二面角為60°,試確定點
的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓關(guān)于直線
對稱,圓心
在第二象限,半徑為
.
(Ⅰ)求圓的方程.
(Ⅱ)是否存在直線與圓
相切,且在
軸、
軸上的截距相等?若存在,寫出滿足條件的直線條數(shù)(不要求過程);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.在(0, )內(nèi),sinx>cosx
B.函數(shù)y=2sin(x+ )的圖象的一條對稱軸是x=
π
C.函數(shù)y= 的最大值為π
D.函數(shù)y=sin2x的圖象可以由函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象向右平移
個單位得到
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且a=80,b=100,A= ,則此三角形是( )
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.銳角或鈍角三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
),以坐標(biāo)原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓
的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)討論直線與圓
的公共點個數(shù);
(Ⅱ)過極點作直線的垂線,垂足為
,求點
的軌跡與圓
相交所得弦長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點是拋物線
的焦點, 若點
在
上,且
.
(1)求的值;
(2)若直線經(jīng)過點
且與
交于
(異于
)兩點, 證明: 直線
與直線
的斜率之積為常數(shù).
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