【題目】已知銳角△ABC的面積等于3 ，且AB=3，AC=4．
（1）求sin（ +A）的值；
（2）求cos（A﹣B）的值．

【答案】
（1）解：∵AB=3，AC=4，S△ABC= ABACsinA= ×3×4×sinA=3 ，

∴sinA= ，

又△ABC是銳角三角形，

∴cosA= = ，

∴sin（ +A）=cosA=


（2）解：∵AB=3，AC=4，cosA= ，

∴由余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2ABACcosA=9+16﹣12=13，即BC= ，

由正弦定理 = 得：sinB= = ，

又B為銳角，∴cosB= = ，

則cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB= × + × =


【解析】（1）利用三角形的面積公式列出關(guān)系式，將AB，AC的值代入求出sinA的值，根據(jù)A為銳角，求出cosA的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡后將cosA的值代入計(jì)算即可求出值；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將AB，AC，以及cosA的值代入求出BC的長，再由AC，BC，sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，確定出cosB的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面給出了四個(gè)類比推理：

①為實(shí)數(shù)，若則；類比推出: 為復(fù)數(shù)，若則.

② 若數(shù)列是等差數(shù)列， ，則數(shù)列也是等差數(shù)列；類比推出：若數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列， ，則數(shù)列也是等比數(shù)列.

③ 若則； 類比推出：若為三個(gè)向量，則.

④ 若圓的半徑為,則圓的面積為；類比推出：若橢圓的長半軸長為,短半軸長為,則橢圓的面積為.上述四個(gè)推理中，結(jié)論正確的是（ ）

A. ① ② B. ② ③ C. ① ④ D. ② ④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集為{x| ＜x＜ }，
（1）求a，c的值；
（2）解關(guān)于x的不等式ax2+（ac+b）x+bc≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱中， ， ， ， ．

（1）若是線段上的點(diǎn)且滿足，求證：平面平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， 為的中點(diǎn)， .

（1）證明： 平面；

（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：以點(diǎn) 為圓心的圓與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)、，其中為原點(diǎn)．

（）求證： 的面積為定值．

（）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)、，若，求：圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)圓與圓外切，且與直線相切，記圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過定點(diǎn)（為非零常數(shù)）的動(dòng)直線與曲線交于兩點(diǎn)，問：在曲線上是否存在點(diǎn)（與兩點(diǎn)相異），當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，直線的斜率之和為定值.若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列說法：
①y=sinx+cosx在區(qū)間（﹣ ， ）內(nèi)單調(diào)遞增；
②存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα= ；
③y=sin（ +2x）是奇函數(shù)；
④x= 是函數(shù)y=cos（2x+ ）的一條對(duì)稱軸方程．
其中正確說法的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的

部分圖像如圖所示.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及圖像的對(duì)稱軸方程；

（Ⅱ）把函數(shù)圖像上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移

個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求關(guān)于的方程

在時(shí)所有的實(shí)數(shù)根之和.

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