Question

【題目】已知圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，圓心在第二象限，半徑為．

（Ⅰ）求圓的方程．

（Ⅱ）是否存在直線(xiàn)與圓相切，且在軸、軸上的截距相等？若存在，寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)條數(shù)（不要求過(guò)程）；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 3條.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2) 在軸、軸上的截距相等且不為時(shí)，設(shè)存在直線(xiàn)與圓相切; 在軸、軸上的截距相等且不為時(shí)，設(shè)存在直線(xiàn)與圓相切，，圓心到直線(xiàn)的距離為半徑,求出參數(shù)的值,帶回直線(xiàn)方程即可.

試題解析:

（Ⅰ）由題意知：圓心，半徑，圓．

（Ⅱ）在軸、軸上的截距相等且不為時(shí)，設(shè)存在直線(xiàn)與圓相切，

則圓心到直線(xiàn)的距離為半徑，

所以，或，

直線(xiàn)方程為，．

在軸、軸上的截距相等且不為時(shí)，設(shè)存在直線(xiàn)與圓相切，

則有，

所以，，

即：，綜上知，存在直線(xiàn)與圓相切，且在軸、軸上的截距相等，

直線(xiàn)方程為，，．