Question

16．己知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-ax，x＞0}\\{{2}^{x}-1，x≤0}\end{array}\right.$，若不等式f（x）+1≥0在x∈R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． （-∞，0]
• B． [-2，2]
• C． （-∞，2]
• D． [0，2]

Answer 1

分析 由f（x）的解析式可得當(dāng)x≤0時(shí)，2^x-1≥-1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域即可判斷；再由x＞0時(shí)，x²-ax≥-1，結(jié)合參數(shù)分離和基本不等式即可得到a的范圍．

解答 解：由f（x）≥-1在R上恒成立，可得
當(dāng)x≤0時(shí)，2^x-1≥-1，即2^x≥0顯然成立；
又x＞0時(shí)，x²-ax≥-1，即為a≤$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$，
由x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，
當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得最小值2，可得a≤2．
綜上可得a≤2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的值域和二次不等式的恒成立問(wèn)題的解法，運(yùn)用參數(shù)分離和基本不等式，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．