Question

14．在四棱錐 P-ABCD中，ABCD是正方形，若該四棱錐各棱長均相等，G是棱PA的中點，則直線BG與直線PC所成角的余弦值是0．

Answer 1

分析 連結(jié)AC、BD，交于點O，以O(shè)為原點，OA為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線BG與直線PC所成角的余弦值．

解答 解：連結(jié)AC、BD，交于點O，以O(shè)為原點，OA為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)四棱錐 P-ABCD棱為2，
則A（$\sqrt{2}$，0，0），P（0，0，$\sqrt{2}$），G（$\frac{\sqrt{2}}{2}，0，\frac{\sqrt{2}}{2}$），B（0，$\sqrt{2}$，0），
$\overrightarrow{BG}$=（$\frac{\sqrt{2}}{2}，-\sqrt{2}，\frac{\sqrt{2}}{2}$），
$\overrightarrow{PA}$=（$\sqrt{2}，0，-\sqrt{2}$），
設(shè)直線BG與直線PC所成角為θ，
則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{BG}•\overrightarrow{PA}|}{|\overrightarrow{BG}|•|\overrightarrow{PA}|}$=0，
∴直線BG與直線PC所成角的余弦值0．
故答案為：0．

點評 本題考查異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．