Question

4．若關(guān)于x的不等式ax²+bx+2＜0的解集為（1，2），則關(guān)于x的不等式bx²+ax+2＜0的解集為（　　）

• A． （1，2）
• B． （-∞，1）∪（2，+∞）
• C． （-$\frac{2}{3}$，1）
• D． （-∞，-$\frac{2}{3}$）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值，再求對(duì)應(yīng)不等式bx²+ax+2＜0的解集．

解答 解：關(guān)于x的不等式ax²+bx+2＜0的解集為（1，2），
所以1、2是方程ax²+bx+2=0（a＞0）的兩實(shí)數(shù)根，
由根與系數(shù)的關(guān)系得$\left\{\begin{array}{l}{1+2=-\frac{a}}\\{1×2=\frac{2}{a}}\end{array}\right.$，
解得a=1，b=-3；
所以不等式bx²+ax+2＜0化為-3x²+x+2＜0，
即（x-1）（3x+2）＞0，
解得x＜-$\frac{2}{3}$或x＞1；
則該不等式的解集為（-∞，-$\frac{2}{3}$）∪（1，+∞）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了根與系數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．