【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）求函數(shù)在的值域；

（2）用表示實(shí)數(shù)，的最大值，記函數(shù)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）求導(dǎo)得到，討論和得到函數(shù)在單調(diào)遞增，計(jì)算得到答案.

（2）時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，故的零點(diǎn)即為函數(shù)的零點(diǎn)，討論在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)得到答案.

（1）

當(dāng)時(shí)，，，所以

當(dāng)時(shí)，，，所以

所以：當(dāng)時(shí)，成立，即函數(shù)在單調(diào)遞增

所以函數(shù)在的值域?yàn)?/span>，即值域?yàn)?/span>.

（2）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

由（1）得，函數(shù)在單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，又，

所以時(shí)，恒成立，即時(shí)，無(wú)零點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，恒成立，所以的零點(diǎn)即為函數(shù)的零點(diǎn)

下面討論函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

，所以

Ⅰ、當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，

又函數(shù)在區(qū)間遞減，所以

即當(dāng)時(shí)，，

所以單調(diào)遞減，由得：當(dāng)時(shí)，遞增

當(dāng)時(shí)，遞減

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)

又，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；

Ⅱ、當(dāng)時(shí)，，由Ⅰ得：當(dāng)時(shí)，，遞增，

當(dāng)時(shí)，，遞減，所以，，

所以當(dāng)時(shí)函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)

Ⅲ、當(dāng)時(shí)，

，，即成立，由，

所以當(dāng)時(shí)函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)

綜上所述：當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某地?cái)M建造一座體育館，其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓線如圖所示：曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分，其中，是圓的切線，且，曲線是拋物線的一部分，，且恰好等于圓的半徑.

（1）若米，米，求與的值；

（2）若體育館側(cè)面的最大寬度不超過(guò)75米，求的取值范圍.

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(1)求異面直線與所成角的大小(結(jié)果用反三角表示)；

(2)在線段上是否存在一點(diǎn)，使，若存在，求出的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】若

(1)當(dāng)時(shí),設(shè)所對(duì)應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長(zhǎng)度為(閉區(qū)間的長(zhǎng)度為),試求的最大值；

(2)是否存在這樣的使得當(dāng)時(shí),?若存在,求出的取值范圍；若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】下圖為函數(shù)的部分圖象，、是它與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，、分別為它的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，且為等腰直角三角形.

（1）求的解析式；

（2）將函數(shù)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，求的解析式及單調(diào)增區(qū)間，對(duì)稱中心.

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（2）二面角E—BD—F的大�。�

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，試求當(dāng)時(shí)，的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案