Question

19．已知x∈（0，$\frac{π}{4}$），則函數(shù)f（x）=$\frac{cos（π-x）sin（π+x）-co{s}^{2}（\frac{π}{2}+x）}{si{n}^{2}（\frac{π}{2}-x）}$的最大值為（　�。�

• A． 0
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最大值．

解答 解：∵x∈（0，$\frac{π}{4}$），則函數(shù)f（x）=$\frac{cos（π-x）sin（π+x）-co{s}^{2}（\frac{π}{2}+x）}{si{n}^{2}（\frac{π}{2}-x）}$=$\frac{-cosx•（-sinx）{-sin}^{2}x}{{cos}^{2}x}$=tanx-tan²x=$\frac{1}{4}$-${（tanx-\frac{1}{2}）}^{2}$，
故當(dāng)tanx=$\frac{1}{2}$時，函數(shù)f（x）取得最大值為$\frac{1}{4}$，
故選：C．

點評 本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．