Question

9．已知$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow$=（-2，1），如果$λ\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow$垂直，則|$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$|的值為（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{5}$
• C． 5
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由垂直關(guān)系可得λ的值，進(jìn)而由模長(zhǎng)公式可得所求．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow$=（-2，1），∴$λ\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（4λ+2，3λ-1），
又∵$λ\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow$垂直，
∴（$λ\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=-2（4λ+2）+（3λ-1）=0，
解得λ=-1，∴|$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}}$=$\sqrt{（4-2）^{2}+（3+1）^{2}}$=2$\sqrt{5}$
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算以及模長(zhǎng)公式，涉及向量的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．