Question

14．已知命題p：方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0無(wú)實(shí)根．若命題“p∧q”與命題“￢q”都是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 命題p：方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，則$\left\{\begin{array}{l}{△={m}^{2}-4＞0}\\{-m＜0}\end{array}\right.$，解得m范圍．q：方程4x²+4（m-2）x+1=0無(wú)實(shí)根，則△＜0，解得m范圍．若命題“p∧q”與命題“￢q”都是假命題，則q是真命題，p是假命題．

解答 解：命題p：方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，則$\left\{\begin{array}{l}{△={m}^{2}-4＞0}\\{-m＜0}\end{array}\right.$，解得m＞2．
q：方程4x²+4（m-2）x+1=0無(wú)實(shí)根，則△=16（m-2）²-16＜0，解得1＜m＜3．
若命題“p∧q”與命題“￢q”都是假命題，
則q是真命題，p是假命題．
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≤2}\\{1＜m＜3}\end{array}\right.$，
解得1＜m≤2．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是1＜m≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法、一元二次方程有實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．