3．已知點C在直線AB上，且對平面任意一點O，$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，x＞0，y＞0，則$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值為（　　）
A．2B．4C．6D．8

分析 由三點共線和向量式可得x+y=1，可得$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）（x+y）=2+$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$，由基本不等式可得．

解答 解：由A、B、C三點共線可得x+y=1，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）（x+y）
=2+$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥2+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{x}{y}}$=4
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{y}{x}$=$\frac{x}{y}$即x=y=$\frac{1}{2}$時取等號．
故選：B．

點評 本題考查基本不等式求最值，涉及三點共線的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（m-3）x+4m，x≥0}\\{{m}^{x}，x＜0}\end{array}$，若對任意實數(shù)a≠b都有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＜0，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．0＜m＜1B．0＜m≤$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{4}$≤m＜1D．m＜3

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14．已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根，q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實根．若命題“p∧q”與命題“￢q”都是假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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11．已知$\frac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}$=2，則sinθcosθ的值是（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．±$\frac{3}{10}$C．$\frac{3}{10}$D．-$\frac{3}{10}$

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18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-3\\;x≤0}\\{{x}^{\frac{1}{2}}\\;x＞0}\end{array}\right.$，若f（a）＞1，則實數(shù)a的取值范圍是a＜-2或a＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}\\;（x≥0）}\\{lo{g}_{3}（-x）\\;（x＜0）}\end{array}\right.$．若函數(shù)g（x）=f2（x）+f（x）+t，（t∈R），則下列說法中不正確的是（　�。�
A．當(dāng)t＜-2時，則函數(shù)g（x）有四個零點B．當(dāng)t=-2時，則函數(shù)g（x）有三個零點
C．當(dāng)t=$\frac{1}{4}$時，則函數(shù)g（x）有一個零點D．當(dāng)-2＜t＜$\frac{1}{4}$時，則函數(shù)g（x）有兩個零點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若同時滿足：
①命題“存在x∈R，f（x）≤0且g（x）≤0”的否定為真命題；
②命題“任意x∈（-∞，-4），f（x）g（x）≥0”的否定為真命題．
求實數(shù)m的取值范圍．

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12．$\frac{sin（2π-α）cos（\frac{π}{3}+2α）cos（π-α）}{tan（α-3π）sin（\frac{π}{2}+α）sin（\frac{7π}{6}-2α）}$=-cosα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知A={a，b，c}，B={1，2，3}，從A到B建立映射f，使f（a）+f（b）+f（c）=4，則滿足條件的映射共有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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