Question

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2x-5}{x-3}$的值域為[-4，2）∪（2，3]，它的定義域為A，B={x|（x-a-2）（x-a-3）＜0}，若A∩B=∅，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的定義域和值域進(jìn)行求解即可．

解答 解：f（x）=$\frac{2x-5}{x-3}$=2+$\frac{1}{x-3}$，
∵函數(shù)的值域是[-4，2）∪（2，3]，
∴由f（x）=-4得x=$\frac{17}{6}$，由f（x）=3得x=4，
∵函數(shù)f（x）在（3，+∞）和（-∞，3）上分別遞增，
∴由函數(shù)的值域得函數(shù)的定義域為A=（-∞，$\frac{17}{6}$]∪[4，+∞），
B={x|（x-a-2）（x-a-3）＜0}={x|a+2＜x＜a+3}，
若A∩B=∅，
則$\left\{\begin{array}{l}{a+2≥\frac{17}{6}}\\{a+3≤4}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a≥\frac{5}{6}}\\{a≤1}\end{array}\right.$，即$\frac{5}{6}$≤a≤1，

點評 本題主要考查函數(shù)值域和定義域的關(guān)系以及集合的基本運(yùn)算，根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域是解決本題的關(guān)鍵．