Question

19．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x={t^2}\\ y=t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ²+2ρcosθ-4=0．
（Ⅰ）把C₁的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求C₁與C₂交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）把把C₁的參數(shù)方程先消去參數(shù)化為直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程．
（Ⅱ）把曲線C₂的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，先求出它們的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再把它化為極坐標(biāo)．

解答 解：（Ⅰ）把C₁的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x={t^2}\\ y=t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），先消去參數(shù)化為直角坐標(biāo)方程為x=y²，化為極坐標(biāo)方程為ρcosθ=（ρsinθ）²．
（Ⅱ）曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ²+2ρcosθ-4=0化為直角坐標(biāo)方程為x²+y²+2x-4=0，即 （x+1）²+y²=5，
由$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=x}\\{{（x+1）}^{2}{+y}^{2}=5}\end{array}\right.$，求得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，C₁與C₂交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（1，1）或（1，-1），
再把它們化為極坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）或（$\sqrt{2}$，$\frac{7π}{4}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，求兩條曲線的交點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．