11．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{（1+x）（2-x）}$的定義域是集合A，函數(shù)g（x）=ln（x-a）的定義域是集合B．
（1）求集合A、B；
（2）若A∩B中至少有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）分別求出f（x）與g（x）的定義域確定出A與B即可；
（2）由A與B的交集至少有一個(gè)元素，確定出a的范圍即可．

解答 解：（1）由f（x）=$\sqrt{（1+x）（2-x）}$，得到（1+x）（2-x）≥0，即（x+1）（x-2）≤0，
解得：-1≤x≤2，即A=[-1，2]，
由g（x）=ln（x-a），得到x-a＞0，即x＞a，
∴B=（a，+∞）；
（2）∵A=[-1，2]，B=（a，+∞），且A∩B中至少有一個(gè)元素，
∴a＜2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)$y=\frac{{\sqrt{2-x}}}{x-1}$的定義域用區(qū)間表示為（-∞，1）∪（1，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．直線kx-y+k=0與圓（x-1）2+y2=1相切，則實(shí)數(shù)k等于（　　）
A．$\frac{1}{2}或-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}或-\frac{1}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}或-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}或-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知：$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x+2y+4≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}}\right.$，求z=x2+y2最小值為（　　）
A．13B．$\frac{4}{5}$C．1D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若點(diǎn)P在拋物線y=x2上，點(diǎn)Q在圓x2+（y-4）2=1上，則|PQ|的最小值是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{14}}}{2}-1$B．$\frac{{\sqrt{15}}}{2}-1$C．2D．$\sqrt{5}-1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知cos（π+α）=-$\frac{3}{5}$．
（1）求cosα的值；
（2）求$\frac{{sin（\frac{π}{2}-α）tan（α-π）}}{sin（α+π）cos（3π-α）}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．己知拋物線C1：x2=4y的焦點(diǎn)F，過點(diǎn)F的直線L與C1相交于AB兩點(diǎn)，與C2：$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}$=1相交于C，D兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{AC}$與$\overrightarrow{BD}$同向．
（1）若丨AC丨=丨BD丨，求直線L的斜率．
（2）設(shè)C1在點(diǎn)A處的切線與x軸的交點(diǎn)為M，證明：直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，△MFD總是鈍角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36．
（1）求樣本容量、頻率分布直方圖中的a；
（2）已知這批產(chǎn)品中每個(gè)產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：元）與產(chǎn)品凈重x（單位：克）的關(guān)系式為$y=\left\{{\begin{array}{l}3，{96≤x＜98}\\ 5，{98≤x＜104}\\ 4，{104≤x＜106}\end{array}}\right.$，求這批產(chǎn)品的平均利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥2}\\{x-y-2≤0}\\{y≥1}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為5．

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