6．若點P在拋物線y=x2上，點Q在圓x2+（y-4）2=1上，則|PQ|的最小值是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{14}}}{2}-1$B．$\frac{{\sqrt{15}}}{2}-1$C．2D．$\sqrt{5}-1$

分析 設(shè)圓心為O，則|PQ|=|OP|-|OQ|=|OP|-1，求出OP的最小值，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)圓心為O，則|PQ|=|OP|-|OQ|=|OP|-1，O點坐標(biāo)（0，4），
設(shè)P坐標(biāo)（x，y），則OP=$\sqrt{{x}^{2}+（y-4）^{2}}$=$\sqrt{（y-\frac{7}{2}）^{2}+\frac{15}{4}}$≥$\frac{\sqrt{15}}{2}$，
∵圓半徑為1，
∴|PQ|最小值為$\frac{\sqrt{15}}{2}$-1．
故選：B．

點評 本題考查拋物線上的動點和圓上的動點間的距離的最小值，解題時要認(rèn)真審題，注意兩點間距離公式和配方法的靈活運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知拋物線C1：y2=2x與橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1在第一象限交于點A，直線y=$\sqrt{2}$x+m與橢圓C2交于B、D兩點，且A，B，D三點兩兩互不重合．
（1）求m的取值范圍；
（2）△ABD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖示，A，B分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右頂點，F(xiàn)為其右焦點，2是|AF與|FB|的等差中項，$\sqrt{3}$是|AF|與|FB|的等比中項．點P是橢圓C上異于A、B的任一動點，過點A作直線l⊥x軸．以線段AF為直徑的圓交直線AP于點A，M，連接FM交直線l于點Q．
（1）求橢圓C的方程；
（2）試問在x軸上是否存在一個定點N，使得直線PQ必過該定點N？若存在，求出N點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)y=|lnx|（0＜x≤e2）的值域是（　�。�
A．（0，+∞）B．（0，2]C．[0，+∞）D．[2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．“曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程$f（\begin{array}{l}{x，y}\end{array}）$=0的解”是“方程$f（\begin{array}{l}{x，y}\end{array}）$=0是曲線C的方程”的（　�。l件．
A．充分非必要B．必要非充分
C．充要D．既非充分也非必要

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{（1+x）（2-x）}$的定義域是集合A，函數(shù)g（x）=ln（x-a）的定義域是集合B．
（1）求集合A、B；
（2）若A∩B中至少有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)m∈R，命題“若m≤0，則方程x2+x-m=0有實根”的逆否命題是（　　）
A．若方程x2+x-m=0有實根，則m＞0B．若方程x2+x-m=0沒有實根，則m＞0
C．若方程x2+x-m=0有實根，則m≤0D．若方程x2+x-m=0沒有實根，則m≤0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．500輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過60km/h的汽車數(shù)量為190輛．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-（{a-1}）{x^2}+{b^2}x$，其中a，b為實數(shù)
 （1）求f（x）為奇函數(shù)的充要條件；
 （2）若令b=1，任取a∈[0，4]，求f（x）在R上是增函數(shù)的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案