Question

6．若點(diǎn)P在拋物線y=x²上，點(diǎn)Q在圓x²+（y-4）²=1上，則|PQ|的最小值是（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{14}}}{2}-1$
• B． $\frac{{\sqrt{15}}}{2}-1$
• C． 2
• D． $\sqrt{5}-1$

Answer 1

分析 設(shè)圓心為O，則|PQ|=|OP|-|OQ|=|OP|-1，求出OP的最小值，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)圓心為O，則|PQ|=|OP|-|OQ|=|OP|-1，O點(diǎn)坐標(biāo)（0，4），
設(shè)P坐標(biāo)（x，y），則OP=$\sqrt{{x}^{2}+（y-4）^{2}}$=$\sqrt{（y-\frac{7}{2}）^{2}+\frac{15}{4}}$≥$\frac{\sqrt{15}}{2}$，
∵圓半徑為1，
∴|PQ|最小值為$\frac{\sqrt{15}}{2}$-1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線上的動(dòng)點(diǎn)和圓上的動(dòng)點(diǎn)間的距離的最小值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式和配方法的靈活運(yùn)用．