5．由曲線y=$\frac{1}{x}$，直線y=x及x=3所圍成的圖形的面積是（　　）
A．4-ln3B．8-ln3C．4+ln3D．8+ln3

分析 作出對應的圖象，確定積分的上限和下限，利用積分的應用求面積即可．

解答 解：作出對應的圖象，

由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=\frac{1}{x}}\end{array}\right.$得x=1，
則陰影部分的面積S=∫${\;}_{1}^{3}$（x-$\frac{1}{x}$）dx=（$\frac{1}{2}$x2-lnx）|${\;}_{1}^{3}$=（$\frac{9}{2}$-ln3）-（$\frac{1}{2}$-ln1）=4-ln3，
故選：A

點評 本題主要考查區(qū)域的面積是計算，根據(jù)積分的應用是解決本題的關鍵．注意確定積分的上限和下限．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．如表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：
月份x1234
用水量y4.5a32.5
由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是$\widehat{y}$=-0.7x+5.25，則a等于4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知點P（-1，4）及圓C：（x-2）2+（y-3）2=1．則下列判斷正確的序號為②③．
①點P在圓C內部；
②過點P做直線l，若l將圓C平分，則l的方程為x+3y-11=0；
③過點P做直線l與圓C相切，則l的方程為y-4=0或3x+4y-13=0；
④一束光線從點P出發(fā)，經x軸反射到圓C上的最短路程為$\sqrt{58}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出s的值為10，則判斷框中填入的條件可以是（　　）
A．i＜10？B．i≤10？C．i≤11？D．i≤12？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F位于直線x+y-1=0上．
（Ⅰ）求拋物線方程；
（Ⅱ）過拋物線的焦點F作傾斜角為45°的直線，交拋物線于A，B兩點，求線段AB的中點C的橫坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．拋物線y2=4x的焦點為F，A為拋物線上在第一象限內的一點，以點F為圓心，1為半徑的圓與線段AF的交點為B，點A在y軸上的射影為點N，且|ON|=2$\sqrt{3}$，則線段NB的長度是3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)y=tan（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{6}$）在一個周期內的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）滿足：對任意的x＞0，都有f（x）+xf′（x）＞0．則（　�。�
A．f（2）＞f（4）B．f（2）＜f（4）C．$\frac{f（1）}{2}$＞f（2）D．$\frac{f（1）}{2}$＜f（2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)的時間為50秒，若一行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待20秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{2}{3}$

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