14．已知函數(shù)f（x）滿足：對任意的x＞0，都有f（x）+xf′（x）＞0．則（　　）
A．f（2）＞f（4）B．f（2）＜f（4）C．$\frac{f（1）}{2}$＞f（2）D．$\frac{f（1）}{2}$＜f（2）

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x），求出g（x）的單調(diào)性，判斷g（1）和g（2）的大小即可．

解答 解：令g（x）=xf（x），g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，
∴x＞0時，g（x）遞增，
∴g（1）＜g（2），
即$\frac{f（1）}{2}$＜f（2），
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應用以及函數(shù)值的大小比較，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，PA切⊙O于點A，PBC是割線，弦CD∥AP，AD交BC于點E，F(xiàn)在CE上，且ED2=EF•EC．
（1）求證：∠EDF=∠P；
（2）若CE：EB=3：2，DE=6，EF=4，求PA的長．

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5．由曲線y=$\frac{1}{x}$，直線y=x及x=3所圍成的圖形的面積是（　�。�
A．4-ln3B．8-ln3C．4+ln3D．8+ln3

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2．已知O（0，0），A（2，-1），B（1，2）．
（1）求△OAB的面積；
（2）若點C滿足直線BC⊥AB，且AC∥OB，求點C的坐標．

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9．命題“?x＞1，$\sqrt{x}$＞1”的否定是（　�。�
A．?x0＞1，$\sqrt{{x}_{0}}$≤1B．?x0＞1，$\sqrt{{x}_{0}}$≤1C．?x0≤1，$\sqrt{{x}_{0}}$≤1D．?x0≤1，$\sqrt{{x}_{0}}$≤1

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19．不等式（x-3）（x+2）＜0的解集為（　　）
A．（-3，2）B．（-2，3）C．[-3，2）D．（-∞，-2）∪（3，+∞）

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6．已知x＞-1，y＞0，且x+y=1，則$\frac{1}{x+1}$+$\frac{4}{y}$的最小值為（　　）
A．3B．4C．$\frac{9}{2}$D．5

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3．化簡求值：
（1）cos40°（1+$\sqrt{3}$tan10°）；
（2）cos$\frac{2π}{7}$cos$\frac{4π}{7}$cos$\frac{6π}{7}$．

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4．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+θ），其中0＜θ＜2π，若x=$\frac{π}{6}$是函數(shù)的一條對稱軸，且f（$\frac{π}{2}$）＞f（π），則θ等于（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{5π}{6}$C．$\frac{7π}{6}$D．$\frac{11π}{6}$

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