10．函數(shù)y=cos2x-2sinx，當(dāng)x取什么值時(shí)有最大值、最小值，并求出函數(shù)的最大值和最小值．

分析 利用三角函數(shù)間的平方關(guān)系配方后可得y=-（sinx+1）2-2，從而可得答案．

解答 解：∵y=cos2x-2sinx=-sin2x-2sinx+1=-（sinx+1）2+2，
∴當(dāng)sinx=1時(shí)，即x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，時(shí)，函數(shù)取得最小值：ymin=-2．
∴當(dāng)sinx=-1時(shí)，即x=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z，時(shí)，函數(shù)取得最大值：ymax=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)間的最值，著重考查三角函數(shù)間的平方關(guān)系及二次函數(shù)的配方法，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．“a=2”是“a≥1”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分不要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$，若AB：AD：AC=3：k：1，則k的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{3}$）B．（1，4）C．（$\frac{5}{3}$，$\frac{7}{3}$）D．（5，7）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．log${\;}_{\frac{3}{4}}$2，（$\frac{3}{4}$）π，（$\frac{3}{4}$）e按從小到大排列為$lo{g}_{\frac{3}{4}}2$＜（$\frac{3}{4}$）π＜（$\frac{3}{4}$）e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下面有四個(gè)結(jié)論：
①第一項(xiàng)起乘相同常數(shù)得后一項(xiàng)，這樣所得到的數(shù)列一定為等比數(shù)列；
②常數(shù)列b，b，b，…，b一定為等比數(shù)列；
③等比數(shù)列{an}中，若公比q=1，則此數(shù)列各項(xiàng)相等；
④在等比數(shù)列中，各項(xiàng)與公比都不為零．
正確說法的個(gè)數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．當(dāng)x∈[-2，1]時(shí)，不等式ax3-x2+x+1≥0，則a的取值范圍是{-1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)y=$\sqrt{sinx}$+$\sqrt{tanx}$的定義域?yàn)閧x|2kπ≤x＜2kπ+$\frac{π}{2}$或x=（2k+1）π，k∈Z}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x3+nx2+mx，g（x）=nx2-mx，其中m，n∈R．
（1）若當(dāng)m=n+6時(shí)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），且0≤x1＜1，2≤x2＜3，求實(shí)數(shù)n的取值范圍和f（x1）+f（x2）的取值范圍；
（2）當(dāng)n＞m，且mn≥0時(shí)，若函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間[m，n]上都是單調(diào)函數(shù)，且單調(diào)性相反，求n-2m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≤0}\\{3x-y-3≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z=x-y的最小值為（　�。�
A．-3B．1C．-2D．2

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