Question

11．設(shè)平面向量$\overrightarrow a$=（cosx，sinx），$\overrightarrow b$=$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}）$，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b+1$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，化簡函數(shù)解析式可得f（x）=$sin（x+\frac{π}{3}）+1$，由周期公式即可得解．
（Ⅱ）由$-\frac{π}{2}+2kπ≤x+\frac{π}{3}≤\frac{π}{2}+2kπ$即可解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：（Ⅰ）$f（x）=（cosx，sinx）•（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}）+1$
=$\frac{1}{2}sinx+\frac{{\sqrt{3}}}{2}cosx+1$…2分
=$sin（x+\frac{π}{3}）+1$…4分
所以，f（x）的最小正周期為2π．…6分
（Ⅱ）由$-\frac{π}{2}+2kπ≤x+\frac{π}{3}≤\frac{π}{2}+2kπ$…8分
得$-\frac{5π}{6}+2kπ≤x≤\frac{π}{6}+2kπ$…10分
所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為$[-\frac{5π}{6}+2kπ，\frac{π}{6}+2kπ]（k∈Z）$．…12分．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．