1.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足a32+a62=5,則S9的最大值是$\frac{9\sqrt{10}}{2}$.

分析 利用等差數(shù)列性質(zhì)及基本不等式求解.

解答 解:∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足a32+a62=5,
∴${{a}_{3}}^{2}{{a}_{6}}^{2}≤\frac{25}{4}$,
∴${a}_{3}{a}_{6}≤\frac{5}{2}$,或$-\frac{5}{2}≤{a}_{3}{a}_{6}<0$,
由${a}_{3}{a}_{6}≤\frac{5}{2}$時,當(dāng)且僅當(dāng)a3=a6=$\frac{\sqrt{10}}{2}$時,取等號,
∴S9的最大值是$\frac{9\sqrt{10}}{2}$.
由$-\frac{5}{2}≤{a}_{3}{a}_{6}<0$,得S9的最大值小于$\frac{9\sqrt{10}}{2}$.
∴S9的最大值是$\frac{9\sqrt{10}}{2}$.
故答案為:$\frac{9\sqrt{10}}{2}$.

點評 本題考查數(shù)列的前9項和的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意等差數(shù)列的性質(zhì)及基本不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用.

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