Question

1．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₃²+a₆²=5，則S₉的最大值是$\frac{9\sqrt{10}}{2}$．

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列性質(zhì)及基本不等式求解．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₃²+a₆²=5，
∴${{a}_{3}}^{2}{{a}_{6}}^{2}≤\frac{25}{4}$，
∴${a}_{3}{a}_{6}≤\frac{5}{2}$，或$-\frac{5}{2}≤{a}_{3}{a}_{6}＜0$，
由${a}_{3}{a}_{6}≤\frac{5}{2}$時，當(dāng)且僅當(dāng)a₃=a₆=$\frac{\sqrt{10}}{2}$時，取等號，
∴S₉的最大值是$\frac{9\sqrt{10}}{2}$．
由$-\frac{5}{2}≤{a}_{3}{a}_{6}＜0$，得S₉的最大值小于$\frac{9\sqrt{10}}{2}$．
∴S₉的最大值是$\frac{9\sqrt{10}}{2}$．
故答案為：$\frac{9\sqrt{10}}{2}$．

點評 本題考查數(shù)列的前9項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)及基本不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用．