10．已知過球面上三點A，B，C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=3cm，則球的體積是$\frac{32π}{3}$．

分析 設(shè)出球的半徑，解出△ABC的中心到頂點的距離，然后求出球的半徑，則球的體積可求．

解答 解：設(shè)球的半徑為2r，如圖O為球心，E為BC的中點，D是三角形ABC的中心，
那么AO2=OD2+AD2=OD2+$（\frac{2}{3}AE）^{2}$，
4r2=r2+[32-$（\frac{3}{2}）^{2}$]×$（\frac{2}{3}）^{2}$，
解得：r=1，
∴球的半徑是2．
∴球的體積為：$\frac{32π}{3}$．
故答案為：$\frac{32π}{3}$．

點評 本題考查球的半徑以及球的體積的求法，考查空間想象能力，是中檔題．

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x24568
y34657
（參考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\bar x\bar y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\bar x}^2}}}}，\hat a=\bar y-\hat b\bar x$）
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出銷售額y關(guān)于費用支出x的線性回歸方程；
（參考值：2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145）
（2）當(dāng)廣告費用支出10千元時，預(yù)測一下該商品的銷售額為多少萬元？

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