13．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若2sin2A=3cosA，b2+c2-a2+mbc=0，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A．2B．0C．-1D．-2

分析 利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，化簡(jiǎn)方程，即可求∠A的大小，利用余弦定理，結(jié)合bc≠0，即可求m的值．

解答 解：∵3cosA-2sin2A=0，
∴3cosA-2+2cos2A=0，
∴（cosA+2）（2cosA-1）=0，
∴cosA=$\frac{1}{2}$
∵A∈（0，π），
∴∠A=$\frac{π}{3}$，
∵b2+c2-a2+mbc=0，
∴由余弦定理可得：2bccosA+mbc=0，即：bc+mbc=bc（1+m）=0，
∴由bc≠0，解得：m=-1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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