Question

【題目】大學(xué)畢業(yè)生小王相應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，利用銀行小額無(wú)息貸款開(kāi)辦了一家飾品店，該店購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷(xiāo)售，飾品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元，每月可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：調(diào)整價(jià)格時(shí)，售價(jià)每漲1元每月要少賣(mài)10件；售價(jià)每下降1元每月多賣(mài)20件，為獲得更大的利潤(rùn)，現(xiàn)將飾品售價(jià)調(diào)整為（元/件）（即售價(jià)上漲，即售價(jià)下降），每月飾品銷(xiāo)售為（件），月利潤(rùn)為（元）.

（1）直接寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如何確定銷(xiāo)售價(jià)格才能使月利潤(rùn)最大？求最大月利潤(rùn)；

（3）為了使每月利潤(rùn)不少于6000元，應(yīng)如何控制銷(xiāo)售價(jià)格？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為66元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元；（3）銷(xiāo)售價(jià)格控制在55元到70元之間才能使每月利潤(rùn)不少于6000元．

【解析】

試題分析：（1）直接根據(jù)題意售價(jià)每漲1元每月要少賣(mài)10件；售價(jià)每下降1元每月要多賣(mài)20件，進(jìn)而得出等量關(guān)系；（2）利用每件利潤(rùn)×銷(xiāo)量＝總利潤(rùn)，進(jìn)而利用配方法求出即可；（3）利用函數(shù)圖象結(jié)合一元二次方程的解法得出符合題意的答案．

試題解析：（1）由題意可得，．

（2）由題意可得：，

化簡(jiǎn)得：，

即，

由題意可知應(yīng)取整數(shù)，故當(dāng)或時(shí)，，

故當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為66元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元.

（3）由題意，如圖，令，

即，，

解得：，，，

，

故將銷(xiāo)售價(jià)格控制在55元到70元之間（含55元和70元）才能使每月利潤(rùn)不少于6000元．