19．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a=$\sqrt{7}$，b=3，$\sqrt{7}$sinB+sinA=2$\sqrt{3}$，則cosB的值為$\frac{\sqrt{7}}{14}$．

分析 求出三角形的外接圓的直徑，利用正弦定理求出B是正弦函數(shù)值，然后求解即可．

解答 解：在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a=$\sqrt{7}$，b=3，設(shè)外接圓的半徑為R，則2R=$\frac{sinB}$，2R=$\frac{a}{sinA}$，代入$\sqrt{7}$sinB+sinA=2$\sqrt{3}$，可得：3$\sqrt{7}$+$\sqrt{7}$=4$\sqrt{3}$R，R=$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$．
sinB=$\frac{1}{2}×$$\frac{3}{\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}}$=$\frac{3\sqrt{21}}{14}$．
cosB=$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{7}}{14}$
故答案為：$\frac{\sqrt{7}}{14}$．

點評 本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．求函數(shù)y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N（-2，1）的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為（　　）
[附：若X～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，
P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544，
P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9974]．
A．430B．215C．2718D．1359

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=（1+x）2n，g（x）=（1-x）2n．求證：
（1）C2n1+2C2n2+3C2n3+…+2nC2n2n=n22n．
（2）（Cn0）2+（Cn1）2+（Cn2）2+…+（Cnn）2=C2nn．
（3）f（x）+g（x）＜4n，其中|x|＜1，n∈N+．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)I={（x，y）|x∈R且y∈R}，P，Q均為I的子集，定義Q○P={（x，z）|存在y使（x，y）∈P且（y，z）∈Q}，已知X，Y，Z為I的子集，下列正確的是（　�。�
A．（X∪Y）○Z=（X○Z）∩（Y○Z）B．（X∩Y）○Z=（X○Z）∪（Y○Z）C．（X∪Y）○Z=（X○Z）∪（Y○Z）D．（X∩Y）○Z=（X○Z）∩（Y○Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在（2+$\sqrt{x}$-$\frac{1}{{x}^{2016}}$）10的展開式中，x4項的系數(shù)為180（結(jié)果用數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，∠CAD=$\frac{π}{4}$，cos∠C=$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）求sin∠ADB的值； 
（Ⅱ）若BD=2DC=5，求△ABD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知f（x）=$\sqrt{3}$sinx•cosx+cos2x
（Ⅰ） 試求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）△ABC的三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（C）=$\frac{3}{2}$，求$\frac{\sqrt{3}（{c}^{2}+ab+3^{2}）}{4{S}_{△ABC}}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足sinA+sinB=（cosA+cosB）sinC．
（Ⅰ）求證：△ABC為直角三角形；
（Ⅱ）若a+b+c=1+$\sqrt{2}$，求△ABC面積的最大值．

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