Question

19．若角α∈（-π，-$\frac{π}{2}$），則$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$=（　�。�

• A． -2tanα
• B． 2tanα
• C． -tanα
• D． tanα

Answer 1

分析 再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡所給的式子可得結(jié)果．

解答 解：∵角α∈（-π，$\frac{π}{2}$），故cosα 和tanα的符號相反，
則$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$=$\sqrt{\frac{{（1+sinα）}^{2}}{{cos}^{2}α}}$-$\sqrt{\frac{{（1-sinα）}^{2}}{{cos}^{2}α}}$=|$\frac{1+sinα}{cosα}$|-|$\frac{1-sinα}{cosα}$|
=$\frac{1+sinα}{|cosα|}$-$\frac{1-sinα}{|cosα|}$=$\frac{2sinα}{|cosα|}$=-2tanα，
故選：A．

點評 本題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．