Question

5．已知四點(diǎn)A（-1，-5），B（0，-3），C（3，3），D（5，7），試用向量方法判斷A、B、C、D四點(diǎn)是否共線．

Answer 1

分析 由向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出向量的坐標(biāo)，再判斷向量共線的坐標(biāo)條件，并可判斷方向是否一致．

解答 解：由題意A（-1，-5），B（0，-3），C（3，3），D（5，7），
得，$\overrightarrow{AB}$=（0+1，-3+5）=（1，2），
$\overrightarrow{CD}$=（5-3，7-3）=（2，4），
所以2×2-1×4=0，
則$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，∵$\overrightarrow{AC}$=（4，8），∴$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$共線，有相同的起點(diǎn)A，∴A、B、C共線，
可得A、B、C、D四點(diǎn)共線．

點(diǎn)評 本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量共線的坐標(biāo)條件，屬于基礎(chǔ)題．