【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值;
(2)令,若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)且,又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明:<0.
【答案】(1)(2)(3),理由見解析
【解析】試題分析:(1),可知在[,1]是增函數(shù),在[1,2]是減函數(shù),所以最大值為f(1).(2)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),即在上恒成立。,利用分離參數(shù)在上恒成立,即求的最大值。
(3)有兩個(gè)實(shí)根, ,兩式相減,又,
.要證:,只需證:,令可證。
試題解析:(1)
函數(shù)在[,1]是增函數(shù),在[1,2]是減函數(shù),
所以.
(2)因?yàn)?/span>,所以,
因?yàn)?/span>在區(qū)間單調(diào)遞增函數(shù),所以在(0,3)恒成立
,有=,()
綜上:
(3)∵,又有兩個(gè)實(shí)根,
∴,兩式相減,得,
∴,
于是
.
要證:,只需證:
只需證:.(*)
令,∴(*)化為 ,只證即可.
在(0,1)上單調(diào)遞增,,
即.∴.
(其他解法根據(jù)情況酌情給分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進(jìn)行乒乓球比賽:第一局由甲、乙參加而丙輪空,以后每一局由前一局的獲勝者與
輪空者進(jìn)行比賽,而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進(jìn)行到其中一人連勝兩局或打滿6局時(shí)停止.設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立,求:
(1)打滿3局比賽還未停止的概率;
(2)比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)ξ的分布列與期望E(ξ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)為,且時(shí),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在處的切線方程為,求的極值;
(2)若,是否存在,使的極值大于零?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的實(shí)軸端點(diǎn)分別為,記雙曲線的其中一個(gè)焦點(diǎn)為,一個(gè)虛軸端點(diǎn)為,若在線段上(不含端點(diǎn))有且僅有兩個(gè)不同的點(diǎn),使得,則雙曲線的離心率的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí), ;
(1)求函數(shù)在上的解析式并畫出函數(shù)的圖象(不要求列表描點(diǎn),只要求畫出草圖)
(2)(。⿲懗龊瘮(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(ⅱ)若方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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【題目】已知橢圓:與軸的正半軸相交于點(diǎn),點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn),且是邊長為2的等邊三角形,若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).
(1)直線的斜率之積是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由;
(2)求的面積的最大值.
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【題目】2016年夏季奧運(yùn)會(huì)將在巴西里約熱內(nèi)盧舉行,體育頻道為了解某地區(qū)關(guān)于
奧運(yùn)會(huì)直播的收視情況,隨機(jī)抽取了名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中歲以上的觀眾有名,下面是根據(jù)
調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾準(zhǔn)備平均每天收看奧運(yùn)會(huì)直播時(shí)間的頻率分布表(時(shí)間:分鐘):
分組 | ||||||
頻率 |
將每天準(zhǔn)備收看奧運(yùn)會(huì)直播的時(shí)間不低于分鐘的觀眾稱為“奧運(yùn)迷”,已知“奧運(yùn)迷”中有名歲
以上的觀眾.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有以上的把握認(rèn)為“奧運(yùn)迷”與年齡
有關(guān)?
非“奧運(yùn)迷” | “奧運(yùn)迷” | 合計(jì) | |
歲以下 | |||
歲以上 | |||
合計(jì) |
(2)將每天準(zhǔn)備收看奧運(yùn)會(huì)直播不低于分鐘的觀眾稱為“超級(jí)奧運(yùn)迷”,已知“超級(jí)奧運(yùn)迷”中有
名歲以上的觀眾,若從“超級(jí)奧運(yùn)迷”中任意選取人,求至少有名歲以上的觀眾的概率.
附:
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