5．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=4，|$\overrightarrow{BC}$|=5，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{BC}$，則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{CD}$=（　�。�
A．23B．25C．32D．41

分析 由題意可知△ABC是以A為直角的直角三角形，畫出圖形，把$\overrightarrow{AD}$、$\overrightarrow{CD}$分別用向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BC}$表示，則答案可求．

解答 解：由|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=4，|$\overrightarrow{BC}$|=5，可得△ABC是以A為直角的直角三角形，
如圖，
則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{CD}$=（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$）•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$+$2{\overrightarrow{BC}}^{2}$
=$\overrightarrow{AB}$•（$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$）+2×25
=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$$-{\overrightarrow{AB}}^{2}$+50
=-9+50=41．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量加法、減法的運(yùn)算法則，是中檔題．

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19．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（Sn≠0），a1=$\frac{1}{2}$，且對(duì)任意正整數(shù)n，都有an+1+SnSn+1=0，則a1+a20=（　�。�
A．$\frac{209}{420}$B．$\frac{19}{21}$C．$\frac{23}{42}$D．$\frac{13}{42}$

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20．計(jì)算tan20°-tan80°+$\sqrt{3}$tan20°•tan80°的值是-$\sqrt{3}$．

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10．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=4，4Sn=an•an+1，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{$\frac{16}{{a}_{2n}^{2}}$}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：$\frac{n}{n+1}$＜Tn＜2-$\frac{1}{n}$．

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17．已知銳角△ABC中內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的邊長分別為a、b、c，滿足a2+b2=6abcosC，且${sin^2}C=2\sqrt{3}sinAsinB$．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{6}）+cosωx_{\;}^{\;}（ω＞0）$，圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為π，求f（A）的取值范圍．

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14．對(duì)于數(shù)列{an}，a1=a$+\frac{1}{a}$（a＞0．，且a≠1），an+1=a1-$\frac{1}{{a}_{n}}$．
（1）求a2，a3，a4，并猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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15．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$（λ∈R），其中$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$為不共線的單位向量，若對(duì)符合上述條件的任意向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$恒有|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|≥$\frac{\sqrt{3}}{4}$，則$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$夾角的最小值為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5}{6}π$

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